Diferencia de cuadrados:

para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza asi:

$${x^2}-{y^2}={(x+y)(x-y)}$$

Suma o diferencia de potencias iguales:Para solucionar este caso debes tener en cuenta los conocimientos adquiridos sobre cocientes notables, es decir: donde n pertenece a z;

$${a^n}-{b^n}/{a}-{b}$$

si n es par y

$${a^n}-{b^n}/{a}+{b}$$

si n es impar

$${a^n}+{b^n}/{a}+{b}$$

se factoriza asi: si n pertenece a z

$${a^n}-{b^n}={(a-b)({a^n-1}+{a^n-2}b+{a^n-3}{b^2}+{...}+{a^n-n}{b^n-1})}$$

si n es par

$${a^n}-{b^n}={(a+b)({a^n-1}-{a^n-2}b+{a^n-3}{b^2}-{...}-{a^n-n}{b^n-1})}$$

si n es impar

$${a^n}+{b^n}={(a+b)({a^n-1}-{a^n-2}b+{a^n-3}{b^2}-{...}+{a^n-n}{b^n-1})}$$