Aplicación de las leyes de Kirchhoff

Se encuentra el circuito de la figura 7. La solución del siguiente circuito en todos los conductores, se logra aplicando las leyes de Kirchhoff de la siguiente manera:

1. Se establece el número de variables desconocidas. En este caso, el número posible de corrientes es tres; se requieren, entonces tres ecuaciones con tres incógnitas.
2. Se elige arbitrariamente la dirección de las corrientes (figura 7-b). Al final si la dirección elegida no corresponde con la dirección de la corriente en el circuito, la intensidad de la corriente correspondiente tendrá signo negativo.
3. Se establecen las mallas existentes (ver Linesas punteadas fiura 7-c)

   Figura 7: Leyes de Kirchhoff

   Images/mixto.eps

4. Se escriben la ecuaciones para cada uno de los nudos y para cada una de las mallas. Vale la pena anotar que la dirección de las corrientes en una resistencia indica el paso de un potencial alto a un potencial bajo; es decir, una diferencia de negativa. Si se recorre la fuente del borne negativo al positivo, se pasa de un potencial bajo a un potencial alto, en otras palabras, se trata de una diferencia de potencial positiva. La corriente fluye en las resistencias de los puntos se mayor potencial a los de menos potencial. En la tabla de abajo se muestra cómo la diferencia de potencial entre dos puntos es independiente de la dirección en la cual se recorre el circuito. La linea punteada indica la dirección en la cual se recorre el circuito.

Recorrido del Circuito de A a B	Recorrido del circuitode B a A
$-IR$ $+V$	$+IR$ $-V$
$V_A-IR+V=V_B$	$V_B-V_A=V-IR$
$V_B-V+IR=V_A$	$V_B-V_A=V-IR$

Ecuacuaciones para los nudos (fig.7-b)

Nudo $A: I_3=I_1+I_2$

Nudo $B: I_1+I_2=I_3$

Notese que las dos ecuaciones son Identicas

Malla I (comenzando en A)

$$-I_1R_1+V_1-I_1R_4-I_3R_5=0$$

Malla II (comenzando en A)

$$I_3R_5+I_2R_3-V_2+I_2R_2=0$$

Malla III (comenzando en A)

$$-I_1R_1+V_1-I_1R_4+I_2R_3-V_2+I_2R_2=0$$

Notese que la ecuación de la malla III es la suma de las ecuaciones para las mallas I y II. En consecuancia, poseemos tres eciaciones para obtener las tres incógnitas $I_1,I_2, e I_3$; estas son las ecuaciones que encontramos arriba. Estas ecuaciones se solucionan de acuerdo con los metodos algebaicos copmunes para ecuaciones simultaneas de tres incógnitas.